Метод формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей

Методы и алгоритмы формирования равновесных двоичных последовательностей широко применяются в помехоустойчивом кодировании для обнаружения ошибок в дискретных несимметричных каналах [1, 2], а так же в крипто-кодовых схемах защиты информации как основной узел формирования сеансовых (разовых) ключей [3, 4].

В работах [5, 6] исследованы крипто-кодовые схемы, построенные по недвоичным блоковым кодам, в том числе по кодам Рида-Соломона, алгеброгеометрическим кодам и др. Установлено, что наиболее перспективными по соотношению криптографическая стойкость/ вычислительная сложность крипто-кодовых преобразований являются длинные недвоичные коды, построенные по алгебраическим кривым с малым значением отношения рода кривой к числу точек. В тоже время, отсутствие регулярных алгоритмов формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей сдерживает дальнейшее развитие крипто-кодовых средств защиты информации на недвоичных кодах.

Актуальность разработки эффективных методов формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей обусловлена также необходимостью решения важной научно-прикладной задачи обнаружения сложных комбинаций ошибок в недвоичных дискретных несимметричных каналах.

В статье авторами представлены результаты исследований методов и алгоритмов формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей.

Использованные методы исследований (комбинаторики, теории чисел и полей Галуа) позволили формализовать постановку задачи и получить ее аналитическое решение. Впервые разработан метод недвоичного равновесного кодирования, который основан на комбинированном биномиально — позиционном представлении чисел и позволяет, в отличие от известных методов двоичного равновесного кодирования, формировать дискретные последовательности с элементами из произвольного недвоичного числового поля с фиксированным весом Хемминга (фиксированным числом ненулевых элементов последовательности).

В результате проведенных исследований предложены вычислительный алгоритм формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей и структурная схема соответствующего устройства, для программной и аппаратной реализации предложенного методов. Разработана имитационная модель устройства, проведены экспериментальные исследования. Результаты полученных результатов экспериментальных исследований подтверждают достоверность полученных результатов.

Перспективным направлением дальнейших исследований является разработка крипто-кодовых средств защиты информации с устройством формирования недвоичных равновесных дискретных последовательностей в качестве узла формирования сеансовых (разовых) ключей, исследование эффективных процедур обнаружения сложных комбинаций ошибок в недвоичных дискретных несимметричных каналах с использованием предложенных равновесных кодовых конструкций.

Литература

1. Мак-Вильямс Ф.Дж. Теория кодов исправляющих ошибки — М.: Связь. — 1979, 744 с.
2. Влэдуц С.Г. Ногин Д.Ю., Алгеброгеометрические коды.Основные понятия.-М.:МЦНМО,2003.-504 с.
3. Борисенко А.А., Нумерация равновесных кодов на основе биномиальных чисел //Вісник Сумського державного університету. — 1994. — №2. — C. 74-77.
4. Лидл Р.,Нидеррайтер Г.,Конечные поля:В 2-х т.Т.1 Пер.с анг.-М.:Мир,1988.-430 с.
5. Сидельников В.М., Криптография и теория кодирования
6. Кузнецов А.А., Несимметричные криптосистемы на алгеброгеометрических кодах //Системи обробки інформації.-Харків :ХУПС.-2005-Вып.1(41).-С.210-216
7. Кузнецов А.А., Лысенко В.Н., Евсеев С.П.,Исследование свойств несимметричных теоретико-кодовых схем с эллиптическими кодами // Системи обробки інформації.-Харків:ХВУ.-2004-Вып.9(37).-С.79-84